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Estimación de las distancias a otras galaxias

En la última sección usaste la magnitud como un sustituto de la distancia relativa. Pero la magnitud también puede ser convertida en una medida directa de la distancia. Para encontrar la distancia relativa, primero convierte la magnitud, de unidades logarítmicas, a unidades reales. La cantidad que la magnitud mide en realidad es el flujo radiante --la cantidad de luz que llega a la Tierra en un momento dado. La fórmula para encontrar el flujo radiante F a partir de la magnitud m es:

F = 2.51-m.

F es un número relativo que compara el flujo radiante que llega con una referencia: la estrella Vega en la constelación norteña de Lira. Pero como únicamente nos interesan las distancias relativas, podemos utilizar el flujo radiante relativo. Ahora, obtén la raíz cuadrada del flujo radiante. Saca el inverso de la raíz cuadrada. El resultado es la distancia relativa a la galaxia. Para entender mejor estas distancias relativas, ``normalízalas'', de manera que la galaxia más cercana tenga una distancia relativa de 1. Así, una galaxia dos veces más lejana que ésta tendrá una distancia relativa de 2.

Para normalizar las distancias relativas, escribe una relación entre las distancias de las galaxias más cercana (1) y segunda más cercana (2), de manera que d1 / d2 =
1 / x, y encuentra x, la distancia relativa a la galaxia 2. Repite el procedimiento para encontrar las distancias relativas normalizadas a las demás galaxias. Esta técnica medirá adecuadamente las distancias relativas verdaderas a las galaxias.

Ejercicio 7: Encuentra las distancias relativas entre las seis galaxias cuyas magnitudes encontraste en el Ejercicio 1. Utiliza una calculadora científica que despliegue números en notación científica (esto es, como 1.5 millones = 1.5E+6).

Una manera alternativa de estimar la distancia a una galaxia es observar su tamaño aparente. Mientras más lejos esté una galaxia, más pequeña se verá su imagen. Para encontrar distancias relativas con esta técnica, mide la distancia a través de la imagen de la galaxia en cualquier unidad conveniente: pulgadas, centímetros, minutos de arco u otra cosa. Si supones que todas las galaxias tienen aproximadamente el mismo tamaño real, el inverso de ese número te dará la distancia relativa a la galaxia.

Ejercicio 8: Escribe la dos técnicas para encontrar distancias relativas como ecuaciones algebraicas. Derívalas a partir de principios geométricos o físicos.

Pregunta: Supón que las distancias relativas a algunas galaxias derivadas mediante sus brillos no coinciden con las distancias relativas obtenidas a partir de sus tamaños aparentes. ¿Qué concluirías?

Pero aun si conoces la distancia relativa correcta a una galaxia, puedes encontrarte con el problema que viste en el Ejercicio 5: galaxias diferentes tienen distintas propiedades. Supón que una cierta galaxia es dos veces más grande que una galaxia promedio. En la Tierra, la única información que tenemos acerca de ella es lo que vemos en su imagen. Cuando vemos la imagen más grande, no podemos saber que la galaxia es realmente más grande: suponemos simplemente que está más cerca de nosotros. Dado que carecemos de información acerca de las verdaderas propiedades de la galaxia, juzgamos mal su distancia real. Dado que juzgamos mal la distancia a la galaxia, si la utilizamos en un diagrama de Hubble no obtendríamos los resultados correctos. Para resolver este problema, necesitamos observar no solamente galaxias individuales, sino cúmulos de galaxias.

Estimación de distancias a cúmulos

La clave para superar nuestra falta de conocimiento acerca de las propiedades galácticas es reconocer que los cúmulos pueden ser vistos como unidades estadísticas o poblaciones de galaxias: grupos pequeños pueden tener una docena de miembros y cúmulos ricos pueden tener más de mil galaxias. Aun si las propiedades de las galaxias individuales varían mucho, las propiedades promedio de las galaxias del cúmulo deberán acercarse a las propiedades promedio de las galaxias en el universo. Mientras más grande sea la población del cúmulo, podremos confiar más en que las medidas estadísticas son significativas.

Todas las galaxias en un cúmulo están de hecho a la misma distancia (tanto absoluta como relativa) de nosotros. Esto quiere decir que sus tamaños y brillos aparentes guardan las mismas proporciones que sus tamaños y brillos intrínsecos o ``verdaderos''. En otras palabras, si la galaxia A en un cúmulo parece 3.5 veces más brillante que la galaxia B, entonces realmente emite 3.5 veces más luz. Al observar las galaxias en un cúmulo, podemos tener una idea de las variaciones entre las galaxias de una población.

Pregunta: ¿Por qué podemos asegurar que todas las galaxias de un cúmulo se encuentran a la misma distancia de nosotros?

Ejercicio 9: Demuestra que el error fraccional en la suposición de que todas las galaxias en un cúmulo esférico están a la misma distancia de nosotros es igual al tamaño angular del cúmulo: el ángulo del cielo que subtiende cuando éste es visto desde la Tierra.

La dificultad para estimar distancias a las galaxias, sin embargo, estriba en saber cuáles galaxias en realidad forman parte del cúmulo. El que dos galaxias estén en la misma área del cielo no quiere decir que pertenezcan a un cúmulo; pueden encontrarse aproximadamente en la misma dirección, pero a muy diferentes distancias.

La siguiente analogía puede ayudarte a aprender a ubicar las galaxias en los cúmulos. Supón que las galaxias son como edificios, y que sus grupos y cúmulos son como pueblos y ciudades. Supón que estás parado o parada en una plataforma muy alta en el Fermilab en Batavia, Illinois, EUA. Puedes ver las praderas amplias y planas del centro de Illinois con un telescopio. Tu tarea es buscar edificios, pueblos y ciudades en el paisaje, y hacer un mapa que muestre sus posiciones con respecto a ti, en el centro del mapa. Tienes prohibido utilizar cualquier información aparte de lo que puedes ver con tu telescopio.

En principio, un pueblo pequeño relativamente en primer plano podría verse igual que una ciudad grande que esté más lejos: un edificio de un piso tendría la misma altura aparente que un edificio de diez pisos que se encuentre diez veces más lejos. Pero es poco probable que confundirías un pueblo pequeño con una gran ciudad --hay suficientes elementos de información a tu disposición para situar a estas poblaciones de edificios en sus posiciones relativas correctas.

Pregunta: ¿Cuáles son algunas de estas claves? ¿Podríamos aplicar cualesquiera de estas técnicas a la estimación de las distancias relativas de las galaxias en el espacio?

Ejercicio 10: Mira las imágenes SDSS de los siguientes cúmulos.

Cluster name

Run

Camcol

Field

Abell 603

756

3

748

Abell 1865

752

3

468

Unnamed

1339

3

11

Unnamed

756

1

728

Abell 2255

1356

2

32

Presiona sobre una liga para obtener una imagen del cúmulo

Para cada cúmulo, piensa cómo es que sabemos que las galaxias son realmente parte del mismo cúmulo. ¿Qué propiedades son similares entre las galaxias del mismo cúmulo? ¿Qué propiedades exhiben un amplio rango? ¿Cómo podrías tú decir --utilizando solamente estas imágenes-- si una galaxia en particular está realmente en el cúmulo, y no a una diferente distancia a lo largo de la misma línea de visión?

Oprime aquí si no hay comunicación con el exterior.

Una vez que sepas cuáles galaxias son miembros de los cúmulos, puedes comparar la propiedades de galaxias individuales de distintos cúmulos. Por ejemplo, el tamaño promedio de una galaxia en un cúmulo debería ser más o menos el mismo que el de una galaxia en otro cúmulo. O la galaxia más brillante de un cúmulo debería tener aproximadamente la misma brillantez intrínseca que la galaxia más brillante de otro cúmulo.

No existe ``la'' mejor manera de medir distancias relativas a las galaxias, pero puede argumentarse que hay algunas formas más efectivas que otras. Edwin Hubble y su colaborador Milton Humason ensayaron varios procedimientos, la mayoría relacionados con el valor del brillo aparente de las galaxias más brillantes en los cúmulos ricos, pero tú tienes muchos más y mejores datos a tu disposición.

Pregunta: ¿Cómo es que Hubble y Humason podían saber que un procedimiento era mejor que otro?

Cualquier técnica para medir distancias tiene errores asociados --por eso es que hablamos de estimaciones. Mientras haya suficientes galaxias en nuestro mapa en tres dimensiones (3-D), la estructura de las galaxias aparecerá en el mapa, aun si las distancias son solamente aproximadas. Pero hay que evitar un tipo de error llamado sesgo sistemático, en el cual todas las distancias son incorrectas por un factor desconocido que depende de la distancia. Si tus estimaciones de distancia sufren de este problema, no obtendrás el resultado que buscas en la Sección IV.

Dado que las propiedades de las galaxias varían tanto, deberás usar la misma medida de la distancia relativa para cada cúmulo que examines. Algunos ejemplos de cosas que los astrónomos han ensayado como indicadores de distancias relativas son:

1) los tamaños aparentes de galaxias ``de cara'' con patrones espirales altamente contrastantes
2) el tamaño aparente de los anillos de galaxias de anillos
3) los tamaños aparentes de las galaxias de disco ``de canto''
4) el brillo aparente de la galaxia más brillante en un cúmulo rico de galaxias
5) el brillo aparente de la décima (o tercera o quinta) galaxia más brillante en un cúmulo rico de galaxias
6) el tamaño aparente del propio cúmulo
7) el valor de algún rasgo en el histograma de los brillos o tamaños aparentes de las galaxias en un cúmulo
8) etc.

Distancias relativas a galaxias de una muestra

Una vez que hayas identificado algunas de las formas de determinar las distancias relativas a galaxias y cúmulos, estarás listo para usarlas con el fin de encontrar la distancia relativa a algunos cúmulos de galaxias verdaderos.

Ejercicio 11 : Mira la imagen que se encuentra aquí abajo; es un mosaico hecho con cinco campos individuales de la base de datos SDSS. La imagen muestra tres cúmulos de galaxias en la misma área del cielo.

Observa las imágenes cuidadosamente y decide qué galaxias pertenecen a cuál cúmulo. Toma notas para ti misma acerca de la pertenencia de las galaxias.

Ejercicio 12: Ahora, encuentra las distancias relativas a las galaxias que estudiaste en el Ejercicio 11. Abre la ventana de la Herramienta de Navegación. Introduce las coordenadas de la imagen mostrada aqui arriba: RA = 178.27, Dec = 1.025. Utiliza los botones de acercamiento (zoom, las lentes de aumento y los rectangulos azules en el lado izquierdo de la ventana) para acercarse o alejarse. Presionen sobre lso botones NWSE para cambiar la parte del cielo mostrada en la ventana principal. Utilicen los botones de acercamiento y NWSE hasta que lo que vean en la Herramienta de Navegación se vea como lo que vieron en el Ejercicio 11. Entonces, presionen la caja "specObjs". La ventana principal se volvera a cargar, ahora con cuadrados rojos alrededor de las galaxias para las cuales el SDSS ha obtenido y medido un espectro. Si no hay comunicación con el exterior, oprime aquí.

Mide la misma propiedad para cada cada galaxia que veas marcada con un cuadrado rojo. A partir de tu medida, calcula la distancia relativa con respecto al cúmulo más próximo (que tendrá una distancia relativa de 1). Escribe tus medidas como una tabla con el siguiente formato: número de identificación (ID) del objeto, ascensión recta (right ascension), declinación (declination), medida, distancia relativa calculada. Al final, presiona "Añadir a notas" (Add to notes) para salvar cada galaxia a tu cuaderno de notas.

Oprime aquí para lanzar la Herramienta de Navegación (se abrirá en la misma ventana que contenía la Herramienta de Exploración).

Ejercicio 13: Repite el ejercicio 12 para los mismos cúmulos utilizando la medida de una propiedad o cantidad diferente que conduzca a una diferente estimación de la distancia relativa. Añade dos columnas en el lado derecho de tu tabla para la segunda medida y la segunda distancia relativa. ¿Cómo se comparan tus dos estimaciones independientes de las distancias a los cúmulos? ¿Cuál es mejor?